banjalukaforum.com

Kolika treba biti ivica prizme zapremine V da bi njena površina bila najmanja? Nije bitno koja je prizma, npr. trostrana ili četverostrana pravilna kao jednostavan primjer.

_________________
Uneti se kao san u mladu devojku jeste veština, izaći iz nje jeste majstorsko delo.

Pozdrav,

Da rijesenje nije da duzina ivice mora biti jednaka visini baze?

_________________
You smug-faced crowds with kindling eye
Who cheer when soldier lads march by,
Sneak home and pray you'll never know
The hell where youth and laughter go.

Kako si došao do tog rešenja. Ja sam dobio da visina prizme treba biti ivica baze puta korijen iz 3 sve kroz 3

Za pravilnu trostranu prizmu.

_________________
Uneti se kao san u mladu devojku jeste veština, izaći iz nje jeste majstorsko delo.

Moje rijesenje za prizmu sa pravilnim trouglom je da visina h mora biti jednaka ivici trougla (a) podijeljeno sa korijenom od 3.

Ja sam prvo uradio primjer sa cilindrom i kvadrom, kod cilindra je ispalo da h mora biti jednaka promjeru kruga, a kod kvadrata je ispalo da h mora biti jednako kao i a (znaci da kocke imaju najmanju povrsinu za dati volumen )

Ideja mi je bila da prvo nadjem formulu za povrsinu P sa samo jednom nepoznatom varijablom, tako da mogu tu funkciju za povrsinu da predstavim u jednom 2-dimenzionalnom koordinatnom sistemu.

Prvo sam (ovako sam postupio u sva tri slucaja - cilindar, kvadar, prizma sa pravilnim trouglom kao bazom) postavio formule za povrsinu P i volumen V. Onda sam metodom supstitucije eliminisao h, tako da je jedina nepoznata varijabla bila duzina ivice baze, odnosno radijus kod kruga (oznacicu oboje sa a). Tako sam dobio funkciju za povrsinu koja za dati konstantni volumen zavisi samo od a. Posto imam samo jednu nepoznatu, mogu tu funkciju da predstavim u koord. sistemu - na x osi neka bude a, a neka y osa bude povrsina P.
Sad zamislis da posmatras krivu te funkcije, i na jednom mjestu primjecujes da je za odredjenu vrijednost na x osi (a), vrijednost na y osi (P) minimalna. U toj tacki prvi izvod funkcije mora biti jednak 0, a 2. izvod te funkcije mora biti pozitivan. Znaci izracunas prvi izvod te funkcije, i dobijes novu formulu gdje je povrsina P eliminisana, a ostali su samo a i V (2. izvod je uvijek pozitivan). U tu novu formulu ubacis umjesto V desnu stranu formule za izracunavanje V (koja naravno sadrzi h u sebi) i dobijes uvijek formulu koja predstavlja odnos izmedju h i a (to si i ti dobio).

Mozda moj odgovor u prvom postu nije sasvim tacan jer ne vazi za trouglastu bazu, a mozda sam i ja uradio neku racunsku gresku pri racunanju za trouglastu bazu. Ti si rekao da ti je rezultat (a * korijen-od-3)/3, kod mene je rezultat a/korijen-od-3. Da smo recimo obojica dobili rezultat (a * korijen-od-3)/2, to bi znacilo da sam bio u pravu u mom prvom postu, jer ta formula sluzi za izracunavanje visine pravilnog trougla (korijen-od-3/2 = cos(30), cos(30) * a = visina trougla. 30° = ugao izmedju stranice trougla i linije visine koja izlazi iz jednog ugla i pada pod pravim uglom na ivicu trougla naspram tog ugla).

Malo je komplikovano objasnjeno, ali cini mi se da si i ti imao slicnu ideju, pa vjerujem da ces me razumijeti. Ne kazem 100% da je moja solucija tacna, ali meni ima smisla.

Pozdrav!

_________________
You smug-faced crowds with kindling eye
Who cheer when soldier lads march by,
Sneak home and pray you'll never know
The hell where youth and laughter go.

Naravno, uradio sam isto, i rekao bih da si ti napravio grešku u računu. Čak sam i uvrštavao konkretne vrijednosti da provjerim.
Dobro, samo mi je trebalo da neko potvrdi da nisam griješio u metodi rješavanja problema.
Sve je jasno i bez tolikog pisanja, trebao si samo reći izjednačio sam prvi izvod formule za površinu sa nulom

Ja nisam bio siguran da li je ovo ispravan način, jer se na taj način određuje lokalni ekstrem funkcije, a ne svi njeni ekstremi.

_________________
Uneti se kao san u mladu devojku jeste veština, izaći iz nje jeste majstorsko delo.

I mene je zaboljela glava dok sam iscitavao svoj post Nisam znao da li ces skracenu verziju razumijeti pa sam napisao malo duzi post.

_________________
You smug-faced crowds with kindling eye
Who cheer when soldier lads march by,
Sneak home and pray you'll never know
The hell where youth and laughter go.

Ma da, znaš kakva j ebudala sa ove ali ne znaš sa one strane
Vidi niko da se pozabavi izvodima, a da treba mlatiti o politici svi bi se razumjeli pih

_________________
Uneti se kao san u mladu devojku jeste veština, izaći iz nje jeste majstorsko delo.